数学A　図形の性質｜あや先生のLINE特典

図形ができるようになる
3ステップ

「答えを見たら知ってる知識だった。でも思いつかなかった」。これはセンスの問題ではありません。原因はほとんどが次の3つで、どれも練習で直せます。

図形ができない3つの原因
  1. 基本用語の性質を理解しきれていない
  2. 答えから手段を逆算できていない
  3. 知識はわかっていても、使う練習が足りていない
1

基本用語の性質を即答できるようにする

「外心って何？」と聞かれて、性質まで一瞬で言えますか。

名前を知っているだけでは、問題の中で使えません。用語を聞いたら、図の上で何が言えるかまで即答できる状態にします。たとえば外心なら「3辺の垂直二等分線の交点」だけでなく、「3頂点から等距離だから、二等辺三角形が3つできる」まで出てくるのがゴールです。
2

答えから必要な手段を逆算する

問題文の「〜を示せ」「〜を求めよ」から、使えそうな手段を先に並べます。

手が止まる人は、図をながめて思いつくのを待っています。逆に、ゴールを見て「これを言うには何があればいい？」と考えると、候補が決まります。大事なのは1つの手段にこだわりすぎないこと。候補を2〜3個挙げて、図の条件に合うものを選びます。
2つの角が等しいことを示す同じ弧に対する円周角／二等辺三角形の底角／平行線の錯角・同位角／接弦定理／相似な三角形の対応する角
2つの線分が等しいことを示す二等辺三角形／合同な三角形／同じ円の半径／円外の1点から引いた接線の長さ／外心・内心からの距離
線分の比を求める角の二等分線と比／メネラウスの定理・チェバの定理／平行線と線分の比（相似）／重心は中線を2:1に内分
4点が同じ円周上にあることを示す円周角の定理の逆（同じ側から見た角が等しい）／四角形の対角の和が180°／方べきの定理の逆
直角を示す・直角を使う直径に対する円周角は90°／接線と半径は垂直／三平方の定理の逆
線分の長さや積を求める方べきの定理／相似比／三平方の定理
例：円の外の点Pから円に接線PTを引き、Pを通る直線が円とA、Bで交わる（PA<PB）。∠PTA＝∠TBA を示せ。
  1. ゴールを見る：「2つの角が等しい」を示す問題。
  2. 候補を並べる：円周角／二等辺三角形の底角／接弦定理／相似……。
  3. 図の条件と合わせる：∠PTA は「接線PT」と「弦TA」がつくる角。接線と弦の角なので、接弦定理が使えそう。
  4. 決める：接弦定理より、∠PTA は弧TAに対する円周角 ∠TBA に等しい。

「接線と弦がつくる角」を見たら接弦定理、と即答できたのは STEP 1 のおかげです。STEP 1 と STEP 2 はセットで効きます。

3

基本性質を使う練習を何度もする

一番の原因は「わかっているのに、使い慣れていない」ことです。

  1. 解く前に、使えそうな性質を3つ書き出す。図をかいたら、すぐ計算に入らず、STEP 2 の表から候補を書きます。
  2. 解けなかった問題は「どこで気づけばよかったか」を1行で書く。答えを見て納得するだけで終わらせず、「接線と弦の角があったから接弦定理」のように、気づくきっかけを言葉にします。
  3. 即答チェックを毎日1回。下のカードで全部即答できるまで繰り返します。1回2〜3分で終わります。
性質を言ってから「答えを見る」を押してください

図形はセンスじゃなくて、練習でちゃんと解けるようになります。